leetcode [1269] 停在原地的方案数

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有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例 1：

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

示例 2：

输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动

示例 3：

输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8

提示：

1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

来自题解:

• 当我们走第xxx步时,假设我们的位置为pos,那么这个位置只能由在x−1步时,从pos−1或pos或pos+1各走+1,0,−1达到。
• 动规方程： dp(x,pos)=dp(x−1,pos−1)+dp(x−1,pos)+dp(x−1,pos+1)
• 注意：在走x步时，我们能到达最远的距离是xxx和arrLenarrLenarrLen中的较小者。

答案其实和arrLen没有直接关系。

class Solution {
public:
    int numWays(int steps, int arrLen) {
        vector<vector<int>> dp(steps + 1, vector<int>(steps + 1, 0));
        dp[0][0] = 1;
        int MOD = 1000000007;
        for (auto i = 1; i <= steps; ++i) {
            for (auto j = 0; j <= min(i, arrLen - 1); ++j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if (j-1>=0) { dp[i][j] += dp[i-1][j-1]; dp[i][j] %= MOD; }
                if (j < i)  { dp[i][j] += dp[i-1][j+1]; dp[i][j] %= MOD; }
            }
        }
        return dp[steps][0];
    }
};