leetcode [312] 戳气球

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有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

来自题解1的解释和题解2的代码:

先计算每连续两个的结果，再计算每三个的结果… 这就是第一层循环

转移方程是如果当前（k in (i,j)）个气球被戳破,它的结果候选是 [i][k] + [k][j] + 当前戳破的硬币

class Solution:
    def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 0:
            return 0
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        nums.insert(0, 1)
        nums.append(1)
        leng = len(nums)
        dp = [[0] * leng for _ in range(leng)]
        for le in range(2, leng):
            for i in range(leng - le):
                j = i + le
                for k in range(i + 1, j):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], nums[i] * nums[k] * nums[j] + dp[i][k] + dp[k][j])
        return dp[0][-1]