leetcode [300] 最长上升子序列

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给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

来自leetccode

平方复杂度解法，遍历，然后往前搜索已知小于当前值的最长序列。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) < 1:
            return 0
        dp = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]: # 如果要求非严格递增，将此行 '<' 改为 '<=' 即可。
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)

优化解法：存储当前的最长序列，这时的序列是有序的，可以二分找到需要的位置

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums):#: List[int]) -> int:
        tails, res = [0] * len(nums), 0
        for num in nums:
            i, j = 0, res
            while i < j:
                m = (i + j) // 2
                if tails[m] < num: i = m + 1 # 如果要求非严格递增，将此行 '<' 改为 '<=' 即可。
                else: j = m
            tails[i] = num
            if j == res: res += 1
        return res