leetcode 96 不同的二叉搜索树

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给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

节点-1是左右子树的节点和，那么可以分为左右两部分，上面的例子中，左右叶子节点和2，那么可以分为(0,2)(1,1)(2,0)，这样只需要知道n=0,1,2时的叶子节点就可以算出n=3的。

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        if n < 1:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        buff = [0] * (n + 1)
        buff[0] = buff[1] = 1
        buff[2] = 2
        for i in range(3, n + 1):
            for j in range(i // 2):
                buff[i] += buff[j] * buff[i - j - 1]
            buff[i] *= 2
            if i % 2 == 1:
                buff[i] += buff[i // 2]**2
        return buff[n]